« »

เฉลยปริศนาเสียงข้างมาก

by nuch

จากปริศนาเสียงข้างมากเมื่อหลายวันก่อน

คำตอบคือ ชุด G

วิธีคิด :
เริ่มจากเปรียบเทียบชุด A กับ ชุด B เมื่อดูจากตาราง เด็กชายแดงชอบชุด A มากกว่าชุด B ส่วนเด็กชายเขียวและดำ ชอบชุด B มากกว่าชุด A ด้วยเสียง 1 ต่อ 2 ทำให้ชุด B ชนะชุด A

ต่อมา เมื่อเทียบชุด B กับชุด C ตามตารางพบว่า เด็กชายแดงชอบชุด C ส่วนเด็กชายเขียวชอบชุด B  และเด็กชายดำชอบชุด C  ดังนั้นชุด C จึงชนะ

ทำอย่างนี้ไปเรื่อยๆ จะพบว่าสุดท้ายแล้วชุด G จะเป็น the winner

แต่เอ๊ะ.. ถ้าดูตารางให้ดี จะเห็นว่าชุด G แทบจะอยู่รั้งท้ายตารางเลยนะ  ถ้าอย่างนั้นวิธีนี้ก็น่าจะมีอะไรผิดปกติอยู่น่ะสิ?

นี่เป็นความผิดปกติที่เกี่ยวข้องกับตรรกะของการใช้เสียงข้างมากในระบอบประชาธิปไตย  ผู้ที่ค้นพบทฤษฎีนี้คือ Kenneth Arrow และ  Amartya Sen ซึ่งผลงานในเรื่องนี้ทำให้พวกเขาได้รับรางวัลโนเบลมาแล้วด้วย

Kenneth Arrow ได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ในปี พ.ศ. 2515 ทฤษฎีขอเข้าคือ Arrow’s impossibility theorem (ทฤษฎีความเป็นไปไม่ได้ของแอโรว์) ซึ่งกล่าวว่า ไม่มีทางที่เราจะ “รวบรวม” (aggregate) ความชอบต่างๆ ของมนุษย์ได้ โดยไม่ให้ผลที่ออกมานั้น ไร้เหตุผลหรือไม่ยุติธรรม ซึ่ง Amartya Sen ชี้ว่า ทฤษฎีนี้ไม่ได้แปลว่า เราไม่สามารมีประชาธิปไตยที่ชอบธรรมได้ หากแต่แปลว่า ประชาธิปไตยที่ดีนั้นจะต้องมีฐานข้อมูลที่หลากหลายและเพียงพอต่อการตัดสินใจของประชาชนผู้ลงคะแนน

ที่มาของปริศนาและคำตอบ : หนังสือ “เซียนตรรกะ อัจฉริยะสมองซีกซ้าย” โดย Akira Aizawa
แปลโดย รศ. ดร. ศักดา ดาดวง  เรียบเรียงโดย ดร. บัณฑิต โรจน์อารยานนท์

ตอนที่อ่านเจอปริศนานี้ครั้งแรก สิ่งที่แวบขึ้นมาในหัวคือ การอ้างอิงเสียงข้างมากมันให้ความยุติธรรมจริงหรือ?

ถ้าลอง search หาข้อมูลเกี่ยวกับ Arrow’s Impossibility Theorem จะพบว่ามีหลายเวปให้ข้อมูลเรื่องนี้อยู่ ทั้งภาษาไทยและภาษาอังกฤษ และเกือบทุกเวป จะโยงไปถึงข้อสงสัยเกี่ยวกับระบอบประชาธิปไตย ..

อยากให้ลองไปอ่านเรื่องนี้ที่เวป http://www.vcharkarn.com/varticle/38888

หลังจากที่อ่านจบ เรารู้สึกว่า ผู้นำที่อ้างว่าเขาได้รับเลือกเข้ามาด้วยเสียงส่วนใหญ่ ซึ่งถึอเป็นความชอบธรรมและยุติธรรมที่สุดนั้น  เรากลับรู้สึกมันไม่ใช่แฮะ…

เสียงส่วนใหญ่ที่เลือก ไม่ได้หมายความว่า มีคนมากกว่าครึ่งหนึ่งของทั้งประเทศพึงพอใจในตัวเขา  เสียงส่วนใหญ่ที่ว่านั้นมันเกิดจากการใช้ช่องโหว่วในระบบการเลือกตั้ง  และเสียงส่วนใหญ่ที่ว่านั้นอาจจะเป็นเสียงที่จำยอมต้องเลือก ไม่ใช่การเลือกที่ให้ความพึงพอใจสูงสุด…  นั่นหมายความว่า มันมีความเป็นไปได้ที่ควบคุมผลให้ออกมาในทิศทางที่ต้องการแม้ว่าเราจะใช้การตัดสินด้วยวิธีประชานิยม หรือวิธีเสียงข้างมากก็ตาม

อย่างกรณีในปริศนาเสียงข้างมาก  ถ้าเราให้เริ่มต้นจากจับคู่ G กับ A  ชุดไหนชนะก็ให้เปรียบกับ B ต่อ แล้วก็เปรียบต่อไปเรื่อยๆ จนถึง  F  ก็จะกลายเป็นว่า ชุด F เป็น the winner ไปน่ะสิ..  อย่างนี้แล้ว เราจะเรียกว่าเป็นการตัดสินที่ยุติธรรมหรือ… :sick:

Leave a Reply

:D :-) :( :o 8O :? 8) :lol: :x :P :oops: :cry: :evil: :twisted: :roll: :wink: :!: :?: :idea: :arrow: :| :mrgreen: