« »

Pi day Magic Trick Reveal

by nuch

จากที่เมื่อเดือนมีนาคม ได้นำเสนอเรื่องราวของ Pi day มีลงคลิปวิดีโอชวนเล่นเกมทายตัวเลขใน Twitter นั้น  มาวันนี้ เกมนั้นก็ได้ถูกเฉลยแล้ว…

ก่อนอื่นขออธิบายกติกาของเกมสักนิด..  อุปกรณ์ที่ต้องเตรียมพร้อมไว้ก่อนคือ เครื่องคิดเลข  จะเป็นเครื่องคิดเลขบนโทรศัพท์มือถือ,​ Calculator บน window หรือ OS/X หรือจะใช้ google ก็ได้..  ขอแค่ให้มันคูณเลขได้ถูกต้องก็พอ…

จากนั้นก็ส่งให้เพื่อนหรือคนที่เราจะเล่นเกมทายตัวเลขกับเขาซะ..

ให้คนที่ถือเครื่องคิดเลขอยู่ กดตัวเลขหนึ่งหลัก เลขอะไรก็ได้ คูณกับเลขหนึ่งหลัก ตัวใดก็ได้ คูณไปเรื่อยๆ จนกระทั่งได้ผลลัพภ์มาเป็นตัวเลข 6-7 หลัก  จากนั้นก็ให้เขาเลือกเลขจากผลลัพภ์นี้ขึ้นมาสักตัว เก็บไว้ในใจ  และบอกตัวเลขที่เหลือกับเรา โดยจะเรียงเลขผลลัพภ์ที่เหลือหรือจะสลับตำแหน่งก็ได้..

ยกตัวอย่างเช่นว่า
เพื่อนเรากดตัวเลข 2*3*4*5*6*7*8*9 = 362,880
สมมติว่าเขาจะซ่อนเลข 6 ไว้ เขาก็บอกเราตัวเลขผลลัพภ์มาว่า 32880 ก็ได้ หรือจะบอกเป็น 28380 ก็ได้ จะสลับยังไงก็ได้ บอกมาแค่ครั้งเดียวพอ

จากนั้นก็บอกให้เพื่อนตั้งสมาธิดีๆ เราจะใช้พลังลมปราณเราสัมผัสกับตัวเลขที่อยู่ในใจเขา และจะตอบได้ว่าเขาเก็บตัวเลขอะไรไว้อยู่ :evil:


วันนั้น (วัน Pi day) ที่เล่นเกมนี้กันผ่าน twitter @JamesGrime กับ @shwood ตอบตัวเลขได้เกือบถูกต้องทั้งหมด…  เรามีส่งตัวเลขไป 3 ชุด เขาตอบถูก 2 ชุด..  ส่วนอีกชุดหนึ่งเขาตอบไม่ถูก ตอนแรกเข้าใจว่า เขาอาจจะสับสนชุดตัวเลขที่ส่งไป เพราะวันนั้นมีคนทั่วโลกเล่นกับเขา ส่งกันไปเยอะมากๆ  บางจังหวะ ส่งไปเกือบร้อยคนใน 3 นาที!  แต่จริงๆ คือเราไปกดชุดตัวเลขแจ็คพอทเข้าให้…

เอาล่ะ มาดูเฉลยกลเกมทายตัวเลขนี้กัน
กลวิธีนี้ในทางคณิตศาสตร์เขาเรียกว่า Casting out nines

ถ้าใครเคยสังเกตตารางสูตรคูณแม่ 9 จะเห็นว่า ผลคูณของแม่ 9 นี้ เมื่อนำตัวเลขแต่ละหลักของผลคูณมาบวกกันจะได้ 9 เสมอ  เช่นว่า 9*2 = 18  นำตัวเลขแต่ละหลักของผลคูณมาบวกกันก็คือ 1+8 = 9
9*3 = 27 —>  2+7 = 9
9*4 = 36 —-> 3+6 = 9
….
หรือบางคนอาจจะเคยท่องสูตรคูณแม่ 9 ด้วยการนับนิ้ว ซึ่งก็ได้มาจากหลักการเดียวกัน

นั่นหมายความว่า ตัวเลขใดๆ ที่หาร 9 ลงตัว เมื่อเอาแต่ละหลักมาบวกกันก็จะได้ค่าที่หาร 9 ลงตัว และเมื่อบวกไปเรื่อยๆ จนเหลือตัวเลขหลักเดียวก็จะได้ค่าเป็น 9
เช่นว่า 51840 เป็นตัวเลขที่หาร 9 ได้ลงตัว เมื่อนำแต่ละหลักมาบวกกันจะได้ 5+1+8+4+0 = 18 ซึ่งก็ยังหาร 9 ลงตัว และเมื่อนำแต่ละหลักมาบวกกันอีก 1+8 =9 ก็จะได้ค่าสุดท้ายเป็น 9

แต่ถ้าตัวเลขนั้นหาร 9 ไม่ลงตัว เมื่อนำตัวเลขของแต่ละหลักนั้นมาบวกกันจนเหลือเลขหลักเดียว ซึ่งไม่ใช่ 9 แน่ๆ แต่ตัวเลขนั้นก็คือเศษที่เหลือจากการหารด้วย 9
เช่นว่า 3687 หาร 9  จะได้ 409 เศษ 6   เมื่อนำตัวเลขแต่ละหลักมาบวกกันจนเหลือหลักเดียว ก็จะได้ว่า
3+6+8+7 = 24 –> 2+4 = 6
หรือ 63542 หาร 9 จะได้ 7060 เศษ 2  เมื่อนำตัวเลขแต่ละหลักมาบวกกันจนเหลือหลักเดียว จะได้ว่า
6+3+5+4+2 = 20  —-> 2+0 = 2

และถ้าเราเลข 2 ตัวที่หาร 9 ไม่ลงตัวมาบวกกัน และหารด้วย 9 อีกครั้งเพื่อหาเศษที่เหลือจากการหาร เราได้ค่าเศษเป็นตัวเลขเดียวกับที่เอาเศษจากการหารของ 2 ตัวนั้นมาบวกกันจนเหลือเลขหลักเดียว
เช่น 63542 + 3687 = 67229   หาร 9 จะได้ 7469 เศษ 8
ซึ่งถ้าเอาเศษจากการหารของทั้งคู่มาบวกกํน ก็จะได้ 6+2 = 8

การหารโดยพิจารณาค่าเศษของการหารเพียงอย่างเดียวเราเรียกว่า Modular Arithmetic

แล้วเจ้า Casting out nines มันช่วยหาค่าตัวเลขยังไงหรือ?

การที่เราให้คูณตัวเลขหลักเดียวกันไปเรื่อยๆ จนได้หลักแสนหลักล้านน่ะ ย่อมมีความเป็นไปได้สูง ที่คนที่เราเล่นด้วยเขาจะกดคูณเลข 9 หรือ คูณ 3 อย่างน้อยสองครั้ง หรือ คูณ 6 อย่างน้อยสองครั้ง หรือ คูณ 3 กับ 6 อย่างน้อยหนึ่งครั้ง ซึ่งทำให้ผลลัพภ์ที่ได้ เป็นตัวเลขที่หารด้วย 9 ลงตัว
เมื่อเขานำเลขตัวหนึ่งของผลลัพภ์ไปซ่อน และบอกชุดตัวเลขที่เหลือมา  เราก็แค่นำชุดตัวเลขนั้นมาบวกกันจนเหลือหลักเดียว แล้วเอา 9 ไปลบเลขหลักเดียวนั้นก็จะได้คำตอบ
ยกตัวอย่างเช่น
362,880 ซ่อนเลข 6 ไว้ บอกตัวเลขผลลัพภ์มาว่า 28380
เราก็นำ 2+8+3+8+0 = 21 ——-> 2+1 = 3
นำ 9 มาลบ จะได้ 9-3 = 6   ฉะนั้น ตัวเลขที่ซ่อนไว้ก็คือ 6 นั่นเอง

แต่วิธีนี้ก็มีจุดอ่อนตรงที่ว่า ถ้าเรานำตัวเลขที่เขาบอกมาบวกกันจนได้ตัวเลขหลักเดียวคือ 9 แล้ว เราจะไม่รู้ว่าเลขที่เขาซ่อนอยู่เป็นเลข 9 หรือเลขศูนย์   ซึ่งถึงตอนนี้เราอาจจะแกล้งขอคำใบ้จากเขาสักหน่อยว่า เลขที่เขาซ่อนเป็นเลขคู่หรือเลขคี่
ซึ่งถ้าเขาบอกว่าเป็นเลขคี่ เราก็ตอบได้เลยว่าเป็นเลข 9 แต่ถ้าเขาตอบเลขคู่ หรือโลเล ก็ตอบได้เลยว่าเป็นเลข 0 (ตามทฤษฎีแล้ว 0 เป็นเลขคู่นะ)

จุดอ่อนอีกข้อของวิธีนี้ก็คือ  ถ้าเขาคูณตัวเลขแบบเดียวกับตัวเลขแจ็คพอทเราล่ะ  ซึ่งก็คือผลคูณเขาไม่สามารถหาร 9 ได้ลงตัว…  ซึ่ง ณ ตอนนี้เราอาจจะทายผิดในรอบแรก  เราอาจจะขอให้เขาเอาตัวเลขผลคูณในตอนแรกก่อนซ่อนเลขมาเรียงลำดับจากหลังไปหน้าและลบกับผลคูณที่ได้ในตอนแรก  (ซึ่งจะทำให้ได้ค่าตัวเลขที่หารด้วย 9 ลงตัว) และให้เขาซ่อนตัวเลขใหม่…  (หรือจะเพิ่มขั้นตอนก่อนซ่อนตัวเลขให้ลบด้วยคำตอบที่เรียงเลขจากหลังไปหน้า เพื่อบังคับให้ผลลัพภ์ก่อนซ่อนตัวเลขเป็นค่าที่หาร 9 ลงตัวก็ได้)
ยกตัวอย่างเช่น
เพื่อนเรากด 8*8*7*7*5*5*4 = 313600
เราอาจจะขอให้เขาลบด้วยตัวเลขผลลัพภ์ที่เขียนจากหลังไปหน้า ก็คือ 006313
313600 – 006313 = 307287  จากนั้นก็ให้เขาซ่อนตัวเลขตัวหนึ่งจากผลลัพภ์ชุดนี้และบอกตัวเลขที่เหลือมาก็ได้… :wink:

อ่านข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่ http://pidaymagic.wordpress.com/magic-revealed/reveal-article-by-james-grime/

Leave a Reply

:D :-) :( :o 8O :? 8) :lol: :x :P :oops: :cry: :evil: :twisted: :roll: :wink: :!: :?: :idea: :arrow: :| :mrgreen: